量子材料在推动人类进步方面发挥着至关重要的作用。科学和技术界一直在寻找更多具有特殊性能的新型量子材料。

量子多体纠缠已成为研究量子物质的基本组织原理。纠缠熵 (Entropy of entanglement，EE) 的缩放行为提供了对量子多体态结构的深入见解，并给出可用于表征不同相和相变的通用不变量。

香港大学物理系研究团队开发出一种非平衡增量方法来计算纠缠熵，并通过大规模量子蒙特卡罗模拟研究其在去限制临界 (DQC) 点的缩放行为。该研究推动了对量子力学规律更全面的探索，朝着量子材料的实际应用迈进一步。

该研究以「Scaling of Entanglement Entropy at Deconfined Quantum Criticality」为题，于 2022 年 1 月 3 日发布在《Physical Review Letters》上。

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2D Moire 材料，例如扭曲双层石墨烯，在研究新的量子态中发挥着深远的作用。它们还在量子计算机的发展中发挥作用。

但材料只能在极低的温度或极高的压力下才能达到量子态，此时热效应不再阻碍触发不同量子态或量子相之间的量子相变的量子涨落。因此，测试不同物质的原子和亚原子粒子何时以及如何通过量子态纠缠自由地相互交流和相互作用的实验成本高昂且难以执行。

由于经典的 LGW（Landau、Ginzburg、Wilson）框架未能描述某些量子相变，即被称为解限量子临界点（DQCP），使得研究更加复杂。那么问题来了，是否可以找到 DQCP 现实点阵模型来解决 DQCP 和 QCP 之间的不一致。对该主题的专门探索产生了大量的数值和理论著作，但结果相互矛盾，解决方案仍然难以捉摸。

纠缠熵：一个由 A 部分和 B 部分组成的量子力学的系统，A 与 B 之间可能存在某种远距离的相关性，即使 A 与 B 之间并不存在交互作用力，这种关联仍然存在，而且 A 部分和 B 部分的空间距离可以很远，这种概念称为纠缠。纠缠的强弱程度常利用纠缠熵来定量分析。事实上，纠缠的概念并不局限只把系统分成两个部分，但是多个部分的纠缠强弱在定量分析上遭遇许多困难，仍是物理学家研究的课题之一。常见的纠缠熵都是定义在 一个由 A 部分和 B 部分组成的纯态系统，例如：冯诺依曼熵、Rényi 熵。

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香港大学物理系的研究团队通过量子纠缠的研究，朝着解决这个问题迈出了一步，这标志着量子物理与经典物理的根本区别。

研究团队开发了一种新的、更有效的蒙特卡罗技术量子算法，科学家采用这种技术来测量物体的 Rényi 纠缠熵。使用这个新工具，他们测量了 DQCP 处的 Rényi 纠缠熵，发现熵的缩放行为，即它如何随系统大小而变化，与传统 LGW 类型相变的描述形成鲜明对比。

「我们的研究结果通过否认描述 DQCP 的单一理论的可能性，帮助证实了对相变理论的革命性理解。我们工作提出的问题将有助于在寻求对未知领域的全面理解方面取得进一步突破，」Zheng Yan 博士说。

「这一发现改变了我们对传统相变理论的理解，并提出了许多关于去限制量子临界性的有趣问题。我们开发的这个新工具有望帮助解开困扰科学界二十年的量子相变之谜的过程。」该期刊论文的第一作者、Jiarui Zhao 博士说。

「这一发现将导致对新型量子材料的关键行为进行更一般的表征，并朝着实现量子材料应用的方向迈进，这些材料在推动人类进步方面发挥着至关重要的作用。」 Zi Yang Meng 博士说道。

模型

为了测试算法的效率和优越性，并展示 DQCP 与正常 QCP 的纠缠熵之间的明显差异，研究团队选择了两个代表性模型 - 托管正常 O(3) QCP 的 J1-J2 模型和 J-Q3 模型托管 DQCP，如图 1 所示。

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图 1：两个晶格模型。（来源：论文）

非平衡增量算法

基于以往的方法，研究团队创建了一种高度并行的增量算法。如图 2 所示，该算法的主要思想是将整个仿真任务分成许多较小的任务，并使用大量 CPU 并行执行较小的任务，从而大大减少仿真时间。这种改进的方法帮助团队以高效率和更好的数据质量模拟了前面提到的两个模型。

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图 2：QMC 图和非平衡增量法的示意图。（来源：论文）

发现

采用非平衡增量法，研究团队成功获得了两种模型在不同系统规模的 QCP 和 DQCP 处的第二个 Rényi 纠缠熵。数据如图 3 所示，从插图中可以看出，在减去前导项（纠缠边界的面积律贡献）时，子前导项的符号明显区分了 QCP（J1-J2模型中为负， ) 和 DQCP（在 J-Q3 模型中为正）。这一发现排除了基于单一假设描述 DQCP 的可能性，并对 DQC 理论提出了几个有趣的问题。这一发现可能会导致对新型量子材料的关键行为进行更一般的表征。

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研究人员表示：「更系统地理解复杂共形场论对其通用常数的有限尺寸校正非常重要，我们将其留给未来的工作。此外，还应研究漂移的其他可能来源以及它们如何影响拐角校正。」